・標本分散と不偏分散の違い
・分散の点推定と区間推定
・何故不偏分散はn-1で割るのか？
を学びました。
今回は、
・平均の点推定と区間推定
を学びましょう
その② 母集団の平均を推定する
☆平均の点推定について
点推定は、一般的に言われる平均なので簡単です。
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$
☆平均の区間推定について
分散の時と同様に、区間推定を学びましょう。
前回の考え方と同じように、ある限られたデータから母集団の平均を推定したい時、平均もある確率で分布します。
平均の区間推定の場合は以下の法則を利用しましょう。
データが正規分布に従う時、$ t = \frac{\overline{x}-\mu}{\sqrt{V/n}}$は自由度n-1のt分布に従う
上記の法則から、確率95%の分散の区間推定は、自由度φの場合、以下のようにかけます。
$$ \overline{x} - t( \phi , 0.05) \sqrt{V/n} \leq \mu \leq \overline{x} + t( \phi . 0.05 ) \sqrt{V/n}$$
（注意 0.025じゃないの？と思うかもしれませんが、t分布の場合は、左右対称分布なので$\chi^2$分布の時とは、記号の表し方が異なることが一般的です。）
次回は、これを例題を使って解いてみましょう。
川田 昌克
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